小明被大明将了一军，于是心里开始合计起来，假如是外连接，可能会对某一方补NULL值，这样的话TEACHER.tno = COURSE.tno这样的约束条件就无法构成等价类了啊，然后小在电脑上默默的敲了一个SQL语句：
1 | SELECT sname FROM TEACHER t LEFT JOIN COURSE c ON t.tno = 5 AND t.tno = c.tno; |
然后小明发现不但等价类可能产生不了了，而且选择下推也无法进行了，于是说：“这个语句中的TEACHER.tno=5不能下推了，因为左连接的语义是外表的所有的数据都要输出出来，如果把TEACHER.tno=5下推到TEACHER表上，那就会在做左连接之前先对TEACHER表做过滤，导致查询结果的不等价，而且由于补NULL值，等价类也生成不了了。”
大明说：“对的，小明同学你理解的很快，由于外连接补NULL值的关系，确实导致无法做谓词下推，不过你可以看一下下面的这个语句，看看有什么区别。”然后大明在电脑里输入了另一个类似的SQL语句：
1 | SELECT sname FROM TEACHER t LEFT JOIN COURSE c ON TRUE WHERE t.tno = 5 AND t.tno = c.tno; |
小明仔细的观察上面的例句和当前这个例句，发现约束条件一个处在ON后面，另一个是处在WHERE后面，小明好像还不是很理解他们的含义，于是向大明投去了咨询的目光。大明说：“我们粗略的分一下，ON后面的约束条件是连接条件，WHERE后面的约束条件是过滤条件，连接条件和过滤条件是不同的。”
小明好像悟到了什么，抢着说：“我知道了，一个是连接中的，一个是连接后的，可以这么理解吧？你看，连接条件会参与到连接操作的过程中，满足连接条件的会显示出来，不满足连接条件的，根据连接的类型还会决定是否补NULL值，而过滤条件是在连接操作之后对连接的结果进行过滤。。。”小明又对大明投去了期待的眼神，这种眼神是期望得到一点肯定，大明笑着说：“对，可以这么理解。”
小明赶紧说：“你先别讲，让我看看这个带有过滤条件的SQL语句是不是能下推。”，然后小明对着这个SQL语句仔细观察起来，口中念念有词，似乎是已经走火入魔了。
小明观察了半天，好无收获，只好说：“我掐指一算，觉得这个约束条件是能下推的，而且等价类也能建立起来。”
“为什么？”大明追问道。
“不为什么，我脑海中灵光乍现，我是一个佛系的程序员。”
“你果然没有人生的字典，想必你即使有人生字典，你也把羞耻二字给扣掉了。”
小明笑着说：“是的，像我这样优秀的人，本该灿烂过一生啊。。。”
大明看小明竟然唱起了歌，愤怒的说：“不要胡闹，再胡闹我就让你一杯敬自由，一杯敬死亡。。。”大明停顿了一下，继续说道：“实际上这里还有一个严格的概念，什么叫严格呢？一个表达式，如果它的输入是NULL并且输出也是NULL，那么我们就说这个表达式是严格的，另外我们可以扩展一下严格的定义，从而定义出一个叫做‘宽泛的严格’的概念，就是说如果一个表达式它的输入是NULL，它的输出是NULL或者false，那么我们就说它符合宽泛的严格。”
“那么严格有什么用呢？”
“如果对一个元组应用约束条件，如果约束条件求值返回的是NULL值或者FALSE，实际上代表的是这一条元组不输出，明白吗？”
“哦，那就是说我们补的NULL值如果遇到这种过滤条件，就不会输出出来喽。”小明停了一下，突然想到了些什么，继续问道，“那这种外连接还补NULL值干嘛，岂不是没有什么卵用了？”
“对头，这就是外连接消除的基本原理，遇上这种严格的约束条件，外连接补的NULL值没有什么用，那也就转变成内连接就好了。问题来了，如果变成了内连接，我们又能肆意妄为的选择下推、没羞没臊的做等价推理了，惊不惊喜，意不意外？”
“哈哈，那你能给我一个不严格的例子不？让我见识一下不严格的表达式。”
“比如说IS NOT NULL，输入是NULL值，输出竟然是TRUE，还有COALESCE函数，输入是NULL值，输出是啥随你定。”
小明说：“看来表达式是否严格是很重要的一个概念，通过这个概念我们能做外连接消除，外连接消除又能够导致选择能够下推。。。这我就明白了为什么要做外连接消除了。”
“嗯，外连接消除不只是将外连接转换成内连接，其实还有一种情况，它也和我们要说的表达式的条件是否严格有关，那就是可以将外连接转换成AntiJoin，我们来看这样一个例子。”
1 | SELECT * FROM STUDENT LEFT JOIN SCORE ON STUDENT.sno = SCORE.sno WHERE SCORE.sno IS NULL; |
“由于STUDENT.sno = SCORE.sno是严格的，而且是连接条件，这样在连接的过程中他会将在STUDENT表和SCORE表中原有的NULL值去除掉，反而由于SOCRE.sno IS NULL是过滤条件，它起到了过滤作用，会将外连接补充NULL值的数据全部保留下来，这个语句的执行结果实际上就相当于做了一个Anti Join，因此这个语句可以转换成为Anti Join，它转换的结果相当于下面这个语句。”大明在电脑上敲出了等价语句，啪啪啪。。。
1 | SELECT * FROM STUDENT ANTI JOIN SCORE ON STUDENT.sno = SCORE.sno |
“不过需要注意，SQL语法中是没有ANTI JOIN的，这只是一个等价的语句，但是它无法直接执行。另外在外连接消除的阶段还有一个“很重大”的举措，就是把左外连接全部转换成了右外连接，这样就可以在后续的代码中少处理一种情况，简化了后面的代码逻辑。”
“严格果然是太有用了，可是我怎么知道一个表达式是不是严格呢？”
“对于函数而言，在PG_PROC系统表中的proisstrict列属性代表了当前函数是否严格，如果是操作符表达式，在PostgreSQL数据库中操作符实际都转成了对应的函数，因此也可以用proisstrict来表示是否严格，而对基于IS [NOT] NULL产生的NullTest表达式需要单独处理，其中IS NOT NULL是严格的，IS NULL是不严格的，大体上我们可以分成这么几类。”
小明感觉自己今天好像学到了好多知识，幸好自己有个哥哥，不然很难有人这么教自己，于是发自内心的说：“OK，我又增加了新的知识，谢谢。”
“不要谢我，我是雷锋，我们都是在为中华之崛起而读书，想想我们可是社会主义接班人啊。。。”大明感觉自己胸前的仿佛有红领巾在迎风飘扬，而且更加鲜艳了。